电场·电容·磁场
FieldsWPH14 · 巧手猫推公式
库仑、法拉第、麦克斯韦——巧手猫戴上眼镜，把"看不见的力"翻译成公式与场线。三种场（电场、电容里的电场、磁场）其实是同一套数学骨架。
三种场，一套骨架
电荷受力的区域。库仑定律、电场强度、电势。
储存电荷与电能。充放电的指数曲线。
运动电荷受力。电磁感应生出电动势。
💡 主线：场是"超距作用"的解药——电荷/磁极不接触，靠弥漫在空间的场传递力。
电场强度 E = F/Q
单位正检验电荷受的力：E = F/Q。
单位 N/C 或 V/m（两者等价）。
规定为正电荷受力方向。电场线从正出、到负入；不相交；越密越强。
💡 电场是矢量。多个电荷的场用矢量叠加（平行四边形）。
点电荷间的平方反比力
F = k Q₁Q₂ / r²，其中 k = 1/(4πε₀)。
ε₀ 为真空介电常数。同号斥、异号吸。
点电荷场：E = kQ/r²（径向场）。
💡 类比引力 F=GMm/r²——同是平方反比，但电力远强于引力（k 远大于 G）。
平行板间：E = V/d
两块平行金属板加电压 V、间距 d，板间为匀强场：
E = V/d。各点场强大小方向相同，场线平行等距。
受力 F=QE 恒定→做类平抛：垂直加速、水平匀速。可类比电子在示波管偏转。
💡 径向场（点电荷）vs 匀强场（平行板）：前者 E 随 1/r² 衰减，后者 E 处处相等。
电势 V 与电势能 W
点电荷电势：V = kQ/r（正值/负值，标量）。
无穷远取 V=0。等势面与场线处处垂直。
电势能 W = QV（把电荷 Q 移过电势差 V 所需功）。
E 与 V 的关系：E = −dV/dr（电势随距离变化越快，场越强）。
⚠️ 易错：电势是标量，叠加时带正负号代数加；场是矢量，叠加要分解。
储存电荷的"水桶"
C = Q/V：每升高 1V 能存多少电荷。
单位法拉 F（1F 极大，常用 μF、nF）。
E = ½QV
E = ½CV²
E = ½Q²/C （必背三选一）
💡 直觉：充电像往水桶里注水，电压随电荷线性上升；储能为 Q-V 图下的三角形面积（故有 ½）。
指数变化的曲线
Q = Q₀ e^(−t/RC)；同样 I、V 也指数衰减。
时间常数 τ = RC：每过 τ，量减为 e⁻¹≈37%。
RC 越大，放电越慢。
💡 CP11：从 ln(Q)−t 图的斜率求 1/RC——把指数曲线"拉直"是实验常用套路。
磁通密度 B（特斯拉 T）
磁通密度 B（T）
磁通 Φ = BA（Wb，面积 A 与 B 垂直）
磁通链 = BAN（N 匝线圈）
通电导线：F = BIL（B⊥I 时）。
方向用左手定则（Fleming 左手：拇指=F，食指=B，中指=I）。
💡 生活：扬声器/电动机/电流表，都是"磁场对通电导线施力"的应用。
磁场让运动电荷拐弯
运动电荷受力：F = BQv（v⊥B 时）。
力始终⊥v，不做功，只改变方向→电荷做圆周运动。
由 BQv = mv²/r 得 r = mv/(BQ)。
质量越大、越快→r 越大；磁场越强→r 越小。可测荷质比 Q/m。
💡 应用：质谱仪、回旋加速器都靠这一条——把粒子轨迹半径"翻译"成质量。
变化的磁通 → 电动势
感应电动势 = 磁通链的变化率：
ε = −d(NΦ)/dt
变化越快（不是越大！），电动势越大。
感应电流方向阻碍磁通的变化——这就是负号的来源。
能量守恒的体现：要克服这个阻碍，外力才需做功。
💡 发电机/变压器/电磁炉/无线充电，本质都是"磁通变化→生出电"。
导线"切割"磁感线
长 L 的导线以速度 v 垂直切割 B：
ε = BLv
来自法拉第定律（单位时间扫过面积 Lv × B = 磁通变化率）。
一个线圈电流变化，在相邻线圈感应出电动势——变压器原理。直流电不互感（磁通不变），必须交流。
⚠️ 高频考点：导线进入/离开磁场瞬间有电动势，完全在磁场内匀速运动时电动势=0（磁通不变）。
电与磁，本是一家
电流（运动的电荷）周围生磁场（奥斯特实验）。
磁通变化感应出电动势（法拉第）。
💡 麦克斯韦把这俩统一成电磁场，并预言电磁波=光。场的思想，是物理学的范式革命。
必背公式卡
E=F/Q · F=kQ₁Q₂/r² · E=kQ/r² · E=V/d · V=kQ/r · W=QV · E=−dV/dr
C=Q/V · E=½QV=½CV²=½Q²/C · Q=Q₀e^(−t/RC) · τ=RC
F=BIL · F=BQv · r=mv/(BQ) · Φ=BA · ε=−d(NΦ)/dt · ε=BLv
k=1/(4πε₀)≈9×10⁹ · ε₀≈8.85×10⁻¹²
这些坑别踩
① 电势是标量带符号叠加；场是矢量要分解。
② ε 正比于磁通变化率，不是磁通大小——恒定强磁通不产生电动势。
③ ln 图线性化：ln(Q)−t 直线，斜率=−1/RC。
④ 粒子在磁场圆周：先列 BQv=mv²/r 再解 r 或 v。
💡 CP11 必问：电容放电实验"如何测 RC" → 用电压传感器记录 V−t → 作 ln(V)−t → 斜率。
场，就在你身边
脱毛衣的火花、复印机、静电除尘——都是高压生强电场。
电容慢充电、瞬间释放→大功率闪光。τ=RC 的真实面孔。
充电底座线圈变化磁场→手机线圈感应电动势→充电（互感）。
🐱 巧手猫总结：凡"看不见但能传力"的现象，背后几乎都有一个"场"。
自测三题
① 两点电荷 +1μC、−1μC，相距 10cm，求中点电场强度方向与大小。
② 10μF 电容充到 12V，储能多少？放至 4V 剩多少？
③ 电子以 2×10⁶ m/s 垂直进入 0.5T 磁场，圆周半径？
① 中点两场同向叠加：2×kQ/r²，指向负电荷。
② E=½CV²；剩 (4/12)²=1/9。
③ r=mv/(BQ)，代入 mₑ、e。
🎯 答题三步：认场类型（径向/匀强）→ 选公式 → 注意矢量/标量与单位。
电场·电容·磁场
完成！
从"超距之谜"到"弥漫空间的场"，物理学家用库仑、法拉第、麦克斯韦把看不见的力写成了方程——而巧手猫的笔尖，正在抄写这些方程。
Pearson Edexcel IAL Physics (2018, Issue 3) · WPH14 · Topic 3–5（电场/电容/磁场）· 核心实验 CP11（电容充放电）