进阶力学
动量与
圆周运动Momentum & Circular Motion
嘿！我是小灯。这一册我陪你搞懂两件事——东西撞来撞去时谁守规矩（动量），以及转圈圈时谁在偷偷拉它（向心力）。先有直觉，再上公式，灵光一下就懂！
本册三大块
p=mv（矢量）；冲量 Ft=Δp；动量守恒；弹性/非弹性碰撞。P3–P8。
弧度、角速度 ω；向心加速度 a=v²/r；向心力 F=mv²/r（是合力，不是新力）。P9–P12。
核心实验 CP9（动量）、CP10（ICT 分析碰撞）；动量+圆周综合应用。P13–P15。
💡 一句话主线：动量管"碰撞与守恒"，圆周管"拐弯与绕圈"——都是牛顿定律在新场景里的延伸。
动量 = 质量 × 速度
动量 momentum 是个矢量（有大小、有方向）：
p = m v 单位 kg·m·s⁻¹（= N·s）。
方向就是速度的方向。算动量要带正负号（一向为正，反向为负）。
同样速度下，大卡车比小轿车难停——质量大，动量大。
同样质量下，快球比慢球更"砸人"——速度大，动量大。
💡 生活：被一只飞过来的足球撞和被同样快的铅球撞，感受天差地别——因为 p=mv 里那个 m 差太多了。
力的累积效果 = 冲量
由牛顿第二定律 F=Δp/Δt 推出：
F t = Δp = mΔv
冲量 impulse 也是矢量，单位 N·s，等于动量的变化量。
在力—时间图上，曲线下面积就是冲量 Ft。
力随时间变化（如撞击瞬间）时，直接数面积即可，不必用力恒定假设。
💡 安全气囊/安全带的原理：动量变化 Δp 固定，但延长作用时间 t → 力 F 变小 → 人受伤轻。🛡 撞击力被"摊薄"
没外力搅局，动量不增不减
系统所受合外力为零（或内力远大于外力、时间极短）时：
Σp(碰撞前) = Σp(碰撞后)
即碰撞前后总动量保持不变——这是矢量等式，要按方向列。
两球同一直线相撞，取一向为正：
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
⚠ 易错 速度要带正负号，反方向的是负值。
💡 生活：冰面上你推墙自己反而往后退，或滑冰时扔出重物自己被反推——孤立系统里，总动量死死守着"零"。
斜着撞？拆成两个方向
动量是矢量，所以守恒要按每个方向分别列：
x: Σpₓ前 = Σpₓ后
y: Σpᵧ前 = Σpᵧ后
把斜向速度用 v cosθ / v sinθ 分解，再代入。
① 画碰撞前后矢量图；
② 选两个垂直轴；
③ 每个轴分别守恒；
④ 联立解未知速度/角度。
💡 台球开球：白球撞散一堆球后，所有球动量的矢量和仍等于原来白球的动量——只是被"分家"了。
动量都守恒，动能呢？
同时守恒动量和动能：
ΣKE前 = ΣKE后
理想台球、分子碰撞近似弹性。能量不"损耗"。
动量仍守恒，但动能减少（转化为热、声、形变）。
完全非弹性=两物粘在一起同速运动，动能损失最大。
能量—动量关系：Eₖ = p² / 2m （由 Eₖ=½mv² 与 p=mv 推出，常用来联立弹性碰撞方程。）
💡 生活：两辆橡皮泥车撞后粘一块（完全非弹性），动能大量变热变声；而钢珠相撞几乎弹开——接近弹性。
动手验证动量守恒
用气垫导轨+光电门（或轻质小车+打点计时器），测碰撞前后各车速度。
计算 m₁u₁+m₂u₂ 与 m₁v₁+m₂v₂，比较是否相等，验证守恒。
用视频分析软件（如 Tracker）逐帧追踪物体位置，得 v-t 数据。
区分弹性/非弹性：比较碰撞前后总动能。
① 气垫/轨道要调水平，消除摩擦这个"外力"——否则动量不守恒。
② 光电门挡光片宽度要准确测量，速度=挡光宽度/挡光时间。
③ 多次测量取平均，减小偶然误差。
💡 判定弹性：若 ΣKE后/ΣKE前 接近 1 → 近似弹性；明显小于 1 → 非弹性。
先换个角度单位：弧度
弧长等于半径时，圆心角 = 1 弧度（rad）。
θ = s / r（弧长/半径）
一整圈 = 2π rad = 360°。
单位时间转过的角度：
ω = 2π / T = 2πf 单位 rad·s⁻¹
与线速度关系：v = ωr。
💡 生活：唱片机外圈和内圈同一时间转过相同角度（ω 一样），但外圈"走的路"更长——所以 v=ωr，外圈线速度更大。
拐弯时速度在不停变方向
匀速圆周里，速率不变但方向时刻在变，所以有加速度，指向圆心：
a = v² / r = ω²r
由 F=ma：
F = mv² / r = mω²r
⚠ 必考点 向心力不是一种新的力，而是已有的力的合力，方向指向圆心。
💡 直觉：甩着绳子转球，球"想"沿切线飞走（惯性），绳子把它拉向圆心——这个拉力就是向心力。
向心力 = 指向圆心的合力
① 画受力图（重力、支持力、摩擦力、张力…）；
② 找出指向圆心方向的力；
③ 令"指向圆心的合力 = mv²/r"；
④ 解未知量。
不要再额外画一个"向心力"箭头！它只是其他力的合力的名字。
物体没有"向外飞"的真实力（所谓"离心力"在惯性系里不存在）。
💡 汽车过弯：路面给轮胎的静摩擦力指向圆心，它就是向心力。速度太快 → 需要的 mv²/r 超过最大静摩擦 → 侧滑。
过山车最高点为什么不会掉？
重力 mg 和轨道压力 N 都指向圆心（向下）：
mg + N = mv²/r
速度越快，N 越大（压轨道越狠）。
恰好不脱离轨道时 N→0，只剩重力提供向心力：
mg = mv²/r → v = √(gr)
这是"刚好过顶"的最小速度。
💡 生活：水桶在头顶转圈水不洒——因为转得够快，重力恰好充当向心力，水"没机会"往下掉。
动量 + 圆周一起考
子弹打入悬挂沙袋 → 完全非弹性碰撞求共同速度（动量守恒）。
随后沙袋摆起做圆周运动 → 用 v²/r、能量关系求高度或张力。
⚠ 注意 碰撞瞬间动能损失（非弹性），但碰撞后摆动过程机械能守恒。
动量守恒给"碰撞瞬间"的速度；圆周公式给"运动中"的力与加速度。
它们都根植于牛顿定律，只是在不同阶段用不同的"守恒/公式"最方便。
串联钥匙：① 碰撞用 动量守恒 得到 v；② 把 v 代入 F=mv²/r 或 ½mv²=mgh 求下一阶段。
💡 工程类比：汽车撞护栏 → 动量定理算冲击力；之后车身旋转/翻滚 → 圆周（质心运动）分析。两套工具接力。
考前过一遍
动量 p=mv · 冲量 Ft=Δp
动量守恒 Σp前=Σp后（矢量，分方向）
弹性碰撞还守恒 ΣKE · Eₖ=p²/2m
角速度 ω=2π/T=v/r
向心加速度 a=v²/r=ω²r
向心力 F=mv²/r（是合力，非新力）
Q1 一辆 1000 kg 车以 20 m/s 撞墙 0.1 s 停下，平均冲力多大？
Q2 两等质量球同速正面对撞，一静一动，弹性碰撞后速度如何？
Q3 半径 5 m 弯道，车 15 m/s，向心加速度多大？
Q4 过山车顶点"刚好不掉"的条件？
答案：A1 2×10⁵ N（Δp/t） · A2 交换速度（静止球获得速度，原球停） · A3 45 m·s⁻² · A4 v=√(gr)
① 动量方向 ② 把向心力当新力 ③ 非弹性碰撞误用动能守恒
进阶力学
守恒与绕圈
💡 小灯总结：动量告诉你"碰撞时世界总账不变"，向心力告诉你"拐弯时必须有谁在拽"。两句话背后，都是牛顿那几条定律——只是换了个舞台。
参考：Pearson Edexcel IAL Physics Specification (2018, Issue 3) · Unit 4 WPH14 · Core Practicals CP9–CP10